우리의 확율적 판단은 틀릴 가능성이 높다

MIT의 천재 학생들이 카지노 블랙잭 게임에서 돈을 버는 내용을 담은 영화, “21”에도 나왔던 문제인데, Monty Hall problem을 접하면 우리가 확율적 문제에 얼마나 약한지 알 수 있다.   Monty Hall problem은 미국 TV 게임쇼인 “Let’s Make a Deal”의 사회자인 Monty Hall의 이름에서 유래하는데,  그 내용은 다음과 같다.

세개의 문이 있는데, 그 중 하나의 문 뒤에는 새 자동차가 놓여 있고, 나머지 두개의 문 뒤에는 염소가 있다.    퀴즈 쇼에서 최후로 남은 사람은 세개의 문 중 하나를 선택할 권한이 주어진다.   만약 선택한 문 뒤에 자동차가 있으면 상으로 가질 수 있다.     퀴즈 우승자가 세개의 문 중에 하나를 선택하면 자동차가 어느 문 뒤에 놓여있는지 알고 있는 사회자 Monty Hall 은 나머지 두개의 문 중에 염소가 있는 문을 열어 보이고 “선택을 바꾸겠습니까?” 라고 퀴즈 우승자에게 묻는다.   퀴즈 우승자는 선택을 바꾸어서 새로운 문을 선택할 수도 있고 그냥 처음에 선택한 문을 그대로 유지할 수도 있다.

대부분의 경우 처음의 선택을 바꾸지 않고 그대로 유지한다고 한다.   많은 사람들이 선택을 바꾸지 않고 그대로 유지하거나 바꾸거나 자동차를 얻을 확율은 동일한데 만약 선택을 바꾸어서 자동차를 놓치게 되면 그때의 후회가 더 크다고 생각하기 때문이다.

하지만 이때 선택을 바꾸면 우리가 일반적으로 생각하는 것과는 달리 자동차를 얻을 수 있는 확율이 2배로 높아진다고 한다.     왜 그럴까?   많은 사람들이 이를 이해하지 못한다.    나도 마찬가지였다.    아래 동영상을 보면 이해가 갈 것이다.

만약 동영상으로도 이해가 가지 않는다면, 아래 표를 보면 이해가 갈 것이다.    승율이 Switch하면 2/3,   Switch 하지 않고 Stay하면 1/3이다.

         
  DOOR 1 1 DOOR 22 DOOR 3 3 RESULT
GAME 1 AUTO GOAT GOAT Switch and you lose.
GAME 2 GOAT AUTO GOAT Switch and you win.
GAME 3 GOAT GOAT AUTO Switch and you win.
 
GAME 4 AUTO GOAT GOAT Stay and you win.
GAME 5 GOAT AUTO GOAT Stay and you lose.
GAME 6 GOAT GOAT AUTO Stay and you lose.
         

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