객관식 수학 문제와 Game Theory

Game Theory의 핵심은 상대방의 의도나 전략를 파악하고 고려해서 나에게 가장 유리한 것을 선택하는 것이다.   Game Theory 책들을 보면 다양한 사례들을 소개하고 있지만,  Game Theory를 공부하면서 실생활에 적용할만한 상황을 찾는 것이 쉽지 않다.   상대방이 있어야 하기 때문이다. 그런데 “잘 만들어진” 객관식 문제를 이용하면 Game Theory를 적용해볼 수 있다.

여기서 “잘 만들어진” 객관식 문제라는 것은 1개의 정답과 나머지 오답들로 구성된 문항들을 출제자가 상당히 신경써서 만들었다는 것을 의미한다.  우리나라 수능시험이나 미국 SAT 문제들이 이에 해당할 것이다.  잘 만들어진 문제는 문제의 답을 정확하게 알고 있으면 정답을 쉽게 찾을 수 있지만 문제를 정확하게 알지 못하면 틀린 답을 선택할 가능성이 크게 만들어진다.   즉 오답 문항들이 응시자가 범할 다양한 유형의 실수를 감안해서 만들어진다.     그런데 거꾸로 이렇게 잘만들어진 문제에서는 문제의 답을 알지 못하더라도 정답과 오답으로 구성된 문항들만 잘 분석해서 출제자의 의도를 파악해도 정답을 알아낼 수 있다.   출제자 의도를 파악하는데에 Game Theory가 적용된다.

그럼 예를 들어보자.   다음과 같은 5지선다형 객관식 SAT 문제에서 정답은 무엇일까?

a) 4π sq. inches

b) 8π sq. inches

c) 16 sq. inches

d) 16π sq. inches

e) 32π sq. inches

문제의 답을 모른다고 가정하고 답안 문항들만 보고 정답을 찾아내보자.   무엇이 정답일까?   정답은 d) 이다.   왜 그럴까?

UPDATE: 간고등어님이 comment에서 지적하셨듯이 만약 문항이 4π, 8,8π, 16,16π  이었다면 정답을 찾아내기 어려웠을까?  그래도 정답은 16π로 쉽게 찾을 수 있다.   왜 그럴까?    단위가 sq. inches 이기 때문에 8이나 8π는 오답일 가능성이 크다.

Source:   The Art of SATergy

객관식 수학 문제와 Game Theory”에 대한 4개의 응답

  1. 4π, 8,8π, 16,16π 였으면 알아내기 힘들었을텐데요.

  2. 교수님, 그거 아시나요?
    객관식은 제일 긴게 정답인데
    d번이 살짝 길어보여요 ….
    또… 이런 황당한 ……. 덧글을 ….
    종강한거 아쉬워서 달아봐요 !!
    시험 때 봬용!

  3. Game Theory를 심화해서 적용한다면
    수험자가 출제자의 의도를 파악하려 할 것이라는 것에 대해 함정을 설정 할 수도 있겠네요.

  4. 교수님, 그거 아시나요?
    객관식은 4번이 가장 정답인데
    또… 이런 황당한 ……. 덧글을 ….
    종강한거 아쉬워서 달아봐요 !!
    시험 때 봬용!

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