Exponential Growth의 의미를 정확하게 알고 있는가?

아래 동영상은 “Artithmetic, Population, and Energy” 제목으로 Albert A. Bartlett 박사가 한 강연 내용이다.  

• 인류가 가장 이해하지 못하고 있는 것은 Exponential Function이다.   Exponential Function은 무엇이든지 지속적으로 (예를 들면, 매년 5%씩)  성장하는 것을 의미한다. 
• 매년 같은 비율(예를 들어 x%)로 성장하면 그 크기가 두배가 되기 위해서는 70/x years가 소요 된다.   예를 들어 매년 5% 씩 성장하면 그 크기가 두배가 되는데 14년이 소요되고, 매년 7%씩 성장하면 10년이 소요된다.
• Colorado의 Vail Ski 지역에서 all-day lift 티켓 가격이 1963년 open 이후 매년 7%씩 상승하였다.   그렇다면 매 10년마다 가격이 2배씩 상승했다는 의미인데, 이 추세로 티켓 가격이 계속 상승하면 2023년에는 $320이나 된다.
• 아래 표를 보면 매년 2배씩 증가하면 63년 후에는 2의 63승이 된다.   엄청나게 큰 숫자이다.    처음부터 63년까지를 다 더하면 2의 64승 마이너스 1이 된다.  
• 매년 2배씩 상승하면 상승한 값은 직전년도까지 더한 총합보다 항상 더 크다.   그것은 아래 표를 보면 쉽게 알 수 있다.  아래 표를 보면   7년 후에는 2의 6승, 즉 64가 된다.   그런데 6년까지의 총합은 63이다. 
• 미국의 전기 수요가 10-12년 마다 2배씩 증가해왔다고 한다.   이는 매년 6-7% 증가해왔다는 것을 의미한다.    또한 이는 최근 10-12년 동안 소비한 전기 에너지가 그 직전 기간까지 소비한 총 전기에너지보다 더 크다는 것을 의미한다. 

• 아래 표는 70년동안 매년 5%씩 성장하면 70년 후에는 32배가,   7%씩 성장하면 128배가 된다는 것을 보여준다.
• 1986년에 전세계 인구는 50억이었고 증가율은 1.7%였으며, 1999년에는 인구가 60억이었으며, 증가율은 다행스럽게도 1.3%로 하락하였다.    그러나 인구 증가율 1.3%가 앞으로 계속된다면 780년 후에는 지구상에서  인구밀집도가 square meter 당 1 사람 정도가 되고 2400년 후에는 지구 무게와 인구 무게가 비슷하게 된다.