Exponential Growth의 의미를 정확하게 알고 있는가?

아래 동영상은 “Artithmetic, Population, and Energy” 제목으로 Albert A. Bartlett 박사가 한 강연 내용이다.  

  • 인류가 가장 이해하지 못하고 있는 것은 Exponential Function이다.   Exponential Function은 무엇이든지 지속적으로 (예를 들면, 매년 5%씩)  성장하는 것을 의미한다. 
  • 매년 같은 비율(예를 들어 x%)로 성장하면 그 크기가 두배가 되기 위해서는 70/x years가 소요 된다.   예를 들어 매년 5% 씩 성장하면 그 크기가 두배가 되는데 14년이 소요되고, 매년 7%씩 성장하면 10년이 소요된다.
  • Colorado의 Vail Ski 지역에서 all-day lift 티켓 가격이 1963년 open 이후 매년 7%씩 상승하였다.   그렇다면 매 10년마다 가격이 2배씩 상승했다는 의미인데, 이 추세로 티켓 가격이 계속 상승하면 2023년에는 $320이나 된다.
  • 아래 표를 보면 매년 2배씩 증가하면 63년 후에는 2의 63승이 된다.   엄청나게 큰 숫자이다.    처음부터 63년까지를 다 더하면 2의 64승 마이너스 1이 된다.  
  • 매년 2배씩 상승하면 상승한 값은 직전년도까지 더한 총합보다 항상 더 크다.   그것은 아래 표를 보면 쉽게 알 수 있다.  아래 표를 보면   7년 후에는 2의 6승, 즉 64가 된다.   그런데 6년까지의 총합은 63이다. 
  • 미국의 전기 수요가 10-12년 마다 2배씩 증가해왔다고 한다.   이는 매년 6-7% 증가해왔다는 것을 의미한다.    또한 이는 최근 10-12년 동안 소비한 전기 에너지가 그 직전 기간까지 소비한 총 전기에너지보다 더 크다는 것을 의미한다. 

  • 아래 표는 70년동안 매년 5%씩 성장하면 70년 후에는 32배가,   7%씩 성장하면 128배가 된다는 것을 보여준다.
  • 1986년에 전세계 인구는 50억이었고 증가율은 1.7%였으며, 1999년에는 인구가 60억이었으며, 증가율은 다행스럽게도 1.3%로 하락하였다.    그러나 인구 증가율 1.3%가 앞으로 계속된다면 780년 후에는 지구상에서  인구밀집도가 square meter 당 1 사람 정도가 되고 2400년 후에는 지구 무게와 인구 무게가 비슷하게 된다.  

Exponential Growth의 의미를 정확하게 알고 있는가?”에 대한 3개의 응답

  1. 수치만 따로 따로 보면 별거 아닌것 같아 보이는데 전체를 보면 어마어마하니 흔히 말하는 숫자놀음이 바로 이런 거네요.

  2. 핑백: Neo’s Lab » Blog Archive » Exponential Function에 담긴 의미

  3. 비슷한 연구를 맬서스도 시도 했었는데, 결국 인구증가로 지구가 멸망하지는 않았죠. 인류는 다시한번 현명하게 위기를 모면할 수 있을 거라 믿습니다~

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